Проведем из вершины В треугольника АВС высоту ВН к основанию АС.
Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольника, так же является и медианой. Тогда АД = СД = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и по теореме Пифагора определим длину катета ВН.
ВН2 = АВ2 – АД2 = 100 – 36 = 64.
ВН = 8 см.
Рассмотрим треугольный треугольник ДВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДН.
ДН2 = ДВ2 + ВН2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289.
ДН = 17 см.
ответ: Расстояние от точки Д до прямой АС равно 17 см.
В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
