Угол АОС =150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°.
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2см, а ОЕ = 1см.
Поэтому же ОД = х , а СО = 2х
Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника АОD
S(AOD) = 1/6 S(ABC) = 12 : 6 = 2(см²)
Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе:
S(AOD) = 0.5 · AO · OD · sin 30° = 0.5 · 2 · x · 0.5 = 0.5x
0.5x = 2 → x = 4(см) - это OD, а ОС = 2х = 8(см)
СD = OD + OC = 4 + 8 = 12(cм)
ответ: 12см
№13
В прямоугольном треугольнике проведённые из вершины прямого угла медиана и высота делят прямой угол на три равные части(углы по 30*). Несложно вычислить, что <CAD=180-30-90=60 и <EBC=180-30-(90-16)=180-30-74=76*
№11
Сумма углов в любом выпуклом четырехугольнике 360*. Тогда несложно <DFE=360-(сумма всех оставшихся углов)=360-230=130*
№15
Используется принцип что внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним. <F=80-15=65. <E=80-25=55. Тогда смежные с этими углами по 125 и 135 градусов соответственно. <A тогда равен 360-80-120-130=30*
