1) Докажите, что векторы с координатами (а;b) и (-b;a) перпендикулярны. 2) Найдите угол А треугольника с вершинами А(-1;√3), В(1;-√3), C(1;√3).​

қиық пирамида көлемі

V=7√3 /36 см³

а2=2см

а1=1 см

α=30°

V- ?

қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы

Rт=a2/√3=2/√3 см

жоғарғы

Rж=а1/√3=1/√3 см

пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )

Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см

жоғарғы табан биіктігі

Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см

қиылған пирамида биіктігі

Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см

жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )

S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²

төменгі табан ауданы

S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²

қиық пирамида көлемі

V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)

V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=

=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=

=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³

S = 50 ед².

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда, образующие его измерения, равны "a", "b" и "c". Тогда площади основания и двух боковых граней равны

a·b = 48 (1), a·c = 40 (2) и b·c = 30 (3).

Выразим  сторону b из равенств (1) и (3) и приравняем полученное:

b = 48/a и b = 30/c  =>  48/a = 30/c  => c = 30a/48 = (5/8)a.

Подставим это значение в (2):

a·(5/8)a = 40  => a² = 320/5 = 64  =>  a = 8 ед.

Тогда из (1) b = 48/8 = 6 ед.  c = 30/8 = 5 ед. (из 2).

Найдем по Пифагору диагональ основания:

d = √(a²+b²) = √(64+36) = 10 ед.

Площадь диагонального сечения равна:

S = d·c = 10·5 = 50 ед².