Объяснение: №1. 1) Так как АМ=2МС, то пусть АМ=2х, МС=х, тогда АС= АМ+МС=х+2х=3х 2) Пусть МК- данный серединный перпендикуляр, К∈АВ, АК=КВ= с/2=0,5с, где гипотенуза АВ=с; М∈АС, МК⊥АВ 3)ΔАВС подобенΔАМК : по двум углам: ∠А-общий, ∠С=∠К=90°, значит их стороны пропорциональны АС/АК= АВ/АМ ⇒3х/0,5с = с/2х, ⇒0,5с²=6х², ⇒х= с/√12 3) Из ΔАВС ⇒ Sin B=AC/AB= 3x/c=3с/(с√12)= 3√12/12= √3/2, ⇒∠В=60°, тогда∠А=90°-60°=30° №2. Раз ΔАВС-прямоугольный, тогипотенуза больше катета, ⇒АС-гипотенуза, ∠В=90°. ТО расстояние: а) от A до BC равно 24, б) от C до AB равно 7, в) может ли расстояние от B до AC быть равным 10см?- Нет, т.к. в прямоугольном ΔВМС гипотенуза ВМ должна быть больше катета ВМ ( ВМ⊥АС)
Пусть проекцией точки К на плоскость будет точка О. Тогда расстояния ОА=ОВ=СО. А это радиусы описанной окружности около треугольника . Треугольник правильный тогда найдём радиусы описанной окружности . Центр - это точка пересечения высот медиан и биссектрис. Пусть одна из медиан АМ= 12*sin60=12 * корень из 3 разделить на 2= 6 коней из 3. Радиус составляет 2\3 от медианы т.е. 6 корней из 3 * 2\3=4 корня из 3. АО=ВО= 4 корня из 3 см. это проекция ВК на плоскость треугольника. Найдём КВ это будет корень из 16+48= 8 см.
