1. Даны векторы a{1; -2}, b\-3; 2} и с{-2; -3}. a) Найдите координаты вектора с = 2a - 3b + c. б) Запишите разложение вектора х по координатным векто-
рам и j.
b) Найдите координаты вектора у, противоположного век-
В параллелограмме ABCD AB\2; 5}, AD{3; -4] точки М и
лежат на сторонах ВС и CD соответственно так, что BM = МС, CN : ND = 3 : 1.
a) Найдите координаты вектора MN. б) Запишите разложение вектора MN по координатным век-
торам і и j.
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА

Для решения данных задач мы можем использовать свойства векторов, арифметические операции с векторами и разложение вектора по базису.

1. Задача:
a) Найдите координаты вектора c = 2a - 3b + c.

Для начала, умножим вектор a на 2:
2a = 2 * {1; -2} = {2; -4}.

Затем умножим вектор b на 3:
3b = 3 * {-3; 2} = {-9; 6}.

Сейчас сложим все вектора:
c = 2a - 3b + c = {2; -4} - {-9; 6} + {-2; -3}.

Выполним операцию вычитания:
c = {2; -4} + {9; -6} + {-2; -3} = {2 + 9 - 2; -4 - 6 - 3} = {9; -13}.

Ответ: координаты вектора c равны {9; -13}.

б) Запишите разложение вектора х по координатным векторам i и j.

Разложение вектора x по координатным векторам i и j можно записать в виде: x = xi + yj.

Ответ: разложение вектора х по координатным векторам i и j имеет вид x = xi + yj.

2. Задача:
а) Найдите координаты вектора МN.

Зная, что точка M лежит на стороне BC и точка N лежит на стороне CD, мы можем вычислить вектор МN, вычитая из координат точки N координаты точки M:
MN = N - M = {3; -4} - {2; 5}.

Выполним операцию вычитания:
MN = {3 - 2; -4 - 5} = {1; -9}.

Ответ: координаты вектора МN равны {1; -9}.

б) Запишите разложение вектора МN по координатным векторам i и j.

Разложение вектора МN по координатным векторам i и j можно записать в виде: МN = xi + yj.

Ответ: разложение вектора МN по координатным векторам i и j имеет вид МN = xi + yj.

Надеюсь, это поможет вам понять и решить данные задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.