В прямоугольном треугольнике точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят эти стороны на пары РАВНЫХ касательных, проведенных из одной точки (вершины треугольника) к этой окружности. Кроме того, эти точки отделяют на катетах, считая от вершины прямого угла, отрезки, равные радиусу вписанной окружности. Тогда можно записать, что X+Y=10 и по Пифагору (X+2)²+(Y+2)²=100. Решаем эту систему методом подстановки: Y=10-X. X²+4x+4+(10-X)²+4(10-X)+4=100. Отсюда X²-10X+24=0. X1=6, Y1=4. X2=4, Y2=6. то есть катеты нашего треугольника равны 6см и 8см. Тогда S=(1/2)*6*8=24см² Р=6+8+10=24см. это ответ.
АВС - равнобедренный треугольник, в котором АВ=ВС=10см (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой), АС=10√3 - это основание треугольника, ∠А=∠С. ВД - высота треугольника. Поскольку высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой и медианой, значит АД=СД=АС/2=10√3 / 2=5√3 см.
Треугольник АВД - прямоугольный, ∠Д=90°, поскольку ВД - это высота. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов: АВ²=ВД²+АД² 10²=ВД²+(5√3)² 100=ВД²+75 ВД²=100-75 ВД²=25 ВД=5 см - это высота треугольника АВС.
cos∠А=АД/АВ cos∠А=5√3/10 cos∠А=√3/2 ∠А=30°
∠А=∠С= 30°
Сумма всех углов любого треугольника = 180° ∠А+∠В+∠С= 180° 30°+∠В+30°=180° ∠В=120°.
Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания, то есть
S=ВД*АС/2=5*10√3/2=25√3 см²
ответ: высота ВД=5см, площадь S=25√3 см², углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
