Найдите угол BAC, если A(1;4) B(-2;1) C(1;-3). Докажите, что угол АВС тупой ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ

все показано на фото , если что то волнует можешь спрашивать , надеюсь

Для решения данной задачи мы будем использовать геометрические свойства треугольников и формулу для нахождения угла между векторами.

1) Найдем длины векторов AB, AC и BC. Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

Подставив координаты точек A(1;4), B(-2;1) и C(1;-3), получим:

AB = √((-2 - 1)^2 + (1 - 4)^2)
= √((-3)^2 + (-3)^2)
= √(9 + 9)
= √18

AC = √((1 - 1)^2 + (-3 - 4)^2)
= √(0^2 + (-7)^2)
= √(0 + 49)
= √49
= 7

BC = √((1 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2)
= √((3)^2 + (-4)^2)
= √(9 + 16)
= √25
= 5

2) Теперь мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Подставим известные значения:

cos(θ) = (√18^2 + 7^2 - 5^2) / (2 * √18 * 7)
= (18 + 49 - 25) / (2 * √18 * 7)
= 42 / (2 * √18 * 7)
= 6 / (√18 * 7)
= 6√18 / (18 * 7)
= √2 / 7

3) Для определения типа угла АВС воспользуемся свойством косинуса:

- Если косинус угла между векторами меньше нуля, то угол тупой.
- Если косинус угла между векторами равен нулю, то угол прямой.
- Если косинус угла между векторами больше нуля, то угол острый.

В нашем случае косинус угла BAC равен √2 / 7, который больше нуля, поэтому угол BAC является острым.

Таким образом, мы доказали, что угол BAC острый.