Рассмотрим треугольник АСД и наклонную ВК. К∈АС. По теореме Менелая (АК/КС)·(СО/ОД)·(ВД/АВ)=1.
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит АД=ВД ⇒ ВД:АВ=1:2.
(АК/КС)·(1/1)·(1/2)=1, АК/КС=2:1.
Треугольники АОД и ВОД равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит ∠ОАД=∠ОВД. Треугольники ALB и ВКА равны по общей стороне АВ и прилежащим к ней углам, значит АК=BL, значит СК=CL, значит треугольник CKL равнобедренный, значит треугольники АВС и CKL подобны.
Коэффициент подобия тр-ков АВС и CKL: k=AC/КС. АК:КС=2:1 ⇒ АС:КС=3:1=k. Коэффициент подобия площадей тр-ков АВС и CKL k²=3²=9.
Рассмотрим треугольник АСД и наклонную ВК. К∈АС. По теореме Менелая (АК/КС)·(СО/ОД)·(ВД/АВ)=1.
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит АД=ВД ⇒ ВД:АВ=1:2.
(АК/КС)·(1/1)·(1/2)=1, АК/КС=2:1.
Треугольники АОД и ВОД равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит ∠ОАД=∠ОВД. Треугольники ALB и ВКА равны по общей стороне АВ и прилежащим к ней углам, значит АК=BL, значит СК=CL, значит треугольник CKL равнобедренный, значит треугольники АВС и CKL подобны.
Коэффициент подобия тр-ков АВС и CKL: k=AC/КС. АК:КС=2:1 ⇒ АС:КС=3:1=k. Коэффициент подобия площадей тр-ков АВС и CKL k²=3²=9.
S(ABC)=АВ·СД/2=3·4/2=6,
S(CKL)=S(ABC)/k²=6/9=2/3 (ед²) - это ответ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
