Поження відносно морів та океанів​

BD – биссектриса Δ ABC. На ее продолжении выбрана точка K так,
что DK=AB. При этом оказалось, что AK║BC. Докажите, что AB > BC

АК║ВС. ВК секущая при этих параллельных прямых, и угол СВК=углу ВКА как накрестлежащие.
Угол АВК=углу КВС, т.к. ВD - биссектриса. ⇒
угол АВК=углу АКВ ⇒
треугольник ВАК - равнобедренный.
АВ=АК. Но DК=АВ по условию.
Следовательно, и треугольник АКD - равнобедренный.
АС - секущая при параллельных ВС и АК, и  углы ВСА и САК равны как накрестлежащие.
В равнобедренном треугольнике  АКD угол DАК=углу АDК
Но угол ВDС треугольника ВDС, как вертикальный, равен углу АDК. ⇒
угол ВDС=углу ВСD
Треугольник DВС - равнобедренный и ВD=ВС.
Опустим из В на АС перпендикуляр ВН и вспомним теорему:
Если из одной и той же точки проведены к прямой две наклонные, то та из  них больше, которая  имеет большую проекцию на эту прямую.
АН проекция АВ на АС. 
DН - проекция ВD на АС
АН=АD+DН, поэтому  АН >DH.
Следовательно, АВ>ВD.
 Но, как доказано выше,  ВD =ВС. Следовательно, АВ>BC, что и требовалось доказать. 
----------
[email protected]

Проведем еще одну медиану ВЕ. 
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих.
Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников

Рассмотрим треугольник МОА.
АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана). 
МО=СМ:3=5
АМ=МО
Треугольник АМО - равнобедренный.
Опустив высоту МН, получим «египетские» треугольники, в которых МН=4 
( проверьте по т.Пифагора)
Площадь АМО=МН*АН=12.
S ABC=S MOH*6=72АМ=МВ, АН=НО ⇒ 
МН -средняя линия треугольника АВО ⇒ 
МН параллельна ВО по свойству средней линии. 
ВО=МН*2=8 
ВО:ОЕ=2:1 по свойству медианы  ⇒
ОЕ=8:2=4
.Т.к.  МК || ВО, ∠ АОЕ =∠ МНО как накрестлежащий,  поэтому ∠ АОЕ=90°, ⇒ треугольник АОЕ прямоугольный. 
АЕ²=АО²+ОЕ²
АЕ²=36 +16=52
АЕ=2√13
АС=2*АЕ=4√13