Объяснение:<!--c-->
image
1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику ADB.
2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.
image
3. Центр равностороннего треугольника находится в точке пересечения высот, биссектрис и медиан и делит медиану (которая также является высотой и биссектрисой) в отношении 2:1, другими словами отношение большой части медианы к всей медиане 2:3.
4. Значит, отношение стороны сечения к ребру тетраэдра также 2:3.
5. Если обозначить ребро тетраэдра через a и сторону сечения через b, то ba=23 и b=2a3.
6. Площадь равностороннего треугольника определяется по формулеSMNK=b2⋅3√4=4⋅a2⋅3√9⋅4=a2⋅3√9=32⋅3√9
7. В результате рассчётов, площадь сечения — SMNK=1⋅3√ см2.
По условию: AO=OB, CO=OD
углы: AOC=BOD (как вертикальные)
треугольники: AOC=BOD (по двум сторонам и углу между ними)
отрезки: AC=BD (следует из равенства треугольников AOC и BOD)
углы: BOC=AOD (как вертикальные)
треугольники: BOC=AOD (по двум сторонам и углу между ними)
отрезки: BC=AD (следует из равенства треугольников BOC и AOD)
треугольники: ACD=BDC (по трём сторонам)
Если вы тему параллелограмм можно доказать гораздо проще.
четырёхугольник ACBD -- параллелограмм (по признаку)
BC=AD, AC=BD (противоположные стороны параллелограмма)
углы CAD=CBD (противоположные углы параллелограмма)
треугольники ACD=BDC (по двум сторонам и углу между ними)
2)
угол CBD=180°-BCD-BDC
углы BDC=ACD (следует из равенства треугольников ACD и BDC)
тогда угол CBD=180°-BCD-ACD=180°-(ACD+BCD)=180°-ACB=180°-118°=62°
Если вы параллелограмм, тогда
угол CBD=180°-ACB (как внутренние односторонние при сечении параллельных AC и BD прямой BC)
CBD=62°
