Существует параллелограм в котором точка пересечения диагоналей равноудалена от сторон. Доказать

Чтобы найти периметр ромба, нужно найти лишь одну его сторону(в ромбе все стороны равны).
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом (по свойствам ромба).
Итак, ромб поделён диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которого равны 12/2=6 (см) и 16/2=8 (см)
Теперь по теореме Пифагора находим сторону ромба ( в треугольнике она является гипотенузой).  (см)
Тогда Р=4*10=40 (см).
Чтобы найти площадь ромба, достаточно площадь одного треугольника умножить на 4. Площадь прямоугольного треугольника: произведение катетов, делённое на 2.
S=4*6*8/2=96 (см2)

Если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ( по теореме пифагора). Наибольшую сторону, т.е. сторону в 37 см, примем за гипотенузу.
= 1369

Итак, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе, т.е. треугольник прямоугольный.

Треугольник АВС, угол А - прямой, высота АН Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. 1) тр. АНС подобен тр. АВС, т. к. угол ВСА - общий, угол ВАС = углу АНС = 90 градусов 2) тр. АНВ подобен тр. АВС, т. к. угол АВС - общий, угол ВАС = углу ВНА = 90 градусов 3) тр. АВН подобен тр. АНС, т. к. угол ВНА = углу АНС = 90 градусов угол АВС = 180 - 90(ВАС) - угол ВСА угол НАС = 180 - 90(АНС) - угол ВСА, значит угол АВС = углу НАС