40 см и 25 см
Объяснение:
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС (угол С - прямой):
гипотенуза АВ = 130 см
катет ВС = 104 см
Найти:
длины отрезков, на которые биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведенную к гипотенузе.
Решение.
1) По теореме Пифагора найдём длину катета АС:
АС = √(АВ²-ВС²) = √(130²-104²) = √(16900-10816) = √6084= 78 см
2) В треугольнике меньшая сторона лежит против меньшего угла. Это значит, что меньшим острым углом является ∠В, против которого лежит катет АС.
3) Выполним построение.
Из угла В проведём биссектрису, которая пересечет катет АС в точке Е. Из вершины прямого угла С проведём медиану к гипотенузе АВ, и точку пересечения медианы со стороной АВ обозначим D, а точку пересечения медианы CD с биссектрисой ВЕ обозначим F.
В принятых обозначениях необходимы найти DF и FC.
4) Теорема. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Следовательно:
DC = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см
Так как точка D является серединой АВ, согласно построению, то:
BD = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см
5) Теорема. Биссектриса данного угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Следовательно:
DF : FC = DB : BC (1)
Так как DC = DF + FC = 65 cм, то
DF = DC - FC = 65-FC (2)
Подставим (2) в (1), получим:
(65-FC) : FC = DB : BC
(65-FC) : FC = 65 : 104
65 · 104 - 104FC = 65FC
6760 = 65FC + 104FC
169 FC = 6760
FC = 6760 : 169 = 40 см
Отсюда DF = 65-FC = 65 - 40 = 25 см
ответ: биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведённую к гипотенузе, на два отрезка длиной (считая от вершины прямого угла) 40 см и 25 см.
Объяснение:1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем
