Втреугольнике abc известно, что 2c = 90", 2b = 30".на катете вс отметили точку такую, что adc == 60". найдите катет вс, если cd = 5 см.​

1 Правильный четырехугольник это квадрат.

Пусть сторонs квадрата равны а, a = 4.

А) Радиус вписанной окружности перпендикулярен одной из сторон квадрата в точке касания, и равен половине стороны квадрата, то есть

R = a/2 = 4/2 = 2 (см).

Б) Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, по формуле из общей формулы:

R = a*b*c/(4*S), где a, b, c – стороны произвольного треугольника, S – площадь треугольника.

Частный случай, когда треугольник равносторонний и, применяя теорему синусов:

R = b/(2*sin α), в равностороннем треугольнике все углы равны 60, b – сторона равностороннего (правильного) треугольника.

R = b/(2*sin 60), sin 60 = √3/2.

R = b/√3.

b = R*√3 = 2√3 (см).

2 а) Дуги АВ, ВС, СД и АД равны, значит АВСД - вписанный квадрат.

Длина окружности: С=4ВС=16π см.

С=2πR ⇒ R=C/2π=16π/2π=8 см - это ответ.

б) Диагональ квадрата - это диаметр окружности.

d=D=2R=16 см.

Искомые хорды равны сторонам квадрата: а=d/√2=16/√2=8√2.

АВ=ВС=СД=АД=8√2 см - это ответ.

Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому  oc: ao=ob: do=2: 5  и, так как  ∢boc=∢aod, то  δaod∼δboc  (по второму признаку подобия треугольников: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны).  2. так как  δaod∼δboc,  то  adbc=aooc=52. из этого соотношения выражаем и вычисляем большее основание трапеции  ad:   ad=5×bc2=5×122=30  см.  3. вычисляем  ae:   ae=ad−bc2=30−122=182=9  см.  4. так как  δabe  — прямоугольный треугольник, то находим боковую сторону  ab  по теореме  пифагора:   ab=be2+ae2−−−−−−−−−−√=122+92−−−−−−−√=144+81−−−−−−−√=225−−−√=15  см.  5. находим периметр равнобедренной трапеции  abcd:   p(abcd)= 2×ab+ad+bc=2×15+30+12=72  см.