МА и МВ – наклонные, проведенные из точки М к плоскости. Проведём из точки М перпендикуляр МО к плоскости.
Отрезок соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной называется проекцией наклонной. Тогда АО – проекция МА, ОВ – проекция МВ.
Если прямая перпендикулярна плоскости, значит данная прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости. Следовательно угол МОА=90°, угол МОВ=90°, то есть треугольники МОА и МОА прямоугольные.
Пусть МА – меньшая наклонная и она будет равна х см, тогда МВ равна х+1 см, АО=3 см, ОВ=2√5 см.
В прямоугольном треугольнике МОА по теореме Пифагора:
МА²=МО²+АО²
МО²=МА²–АО²
МО²=х²–3² (Ур 1)
В прямоугольном треугольнике МОВ по теореме Пифагора:
МВ²=МО²+ОВ²
МО²=МВ²–ОВ²
МО²=(х+1)²–(2√5)² (Ур 2)
Поставим значение МО² из Ур 1 в Ур 2:
х²–3²=(х+1)²–(2√5)²
х²–9=х²+2х+1–20
х²–х²–2х=–20+1+9
–2х=–10
х=5
Тогда получим что МА=5 см, а МВ=6 см.
ответ: 5 см, 6 см.
ответ: X=5
Дано: ΔАВС,∠ В=90°, АМ=МС, S(ABC)=24
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
По теореме Пифагора найдём АС:
Это класический прямоугольный треугольник вокруг которого можно описать окружность с центром в точке М. Соответственно гипотенуза АС лежит на диаметре такой окружности и BM=АМ=МС=AC/2( как радиус описаной окружности вокруг прямоугольного треугольника)
BM=10:2=5.
Если всё-таки нужно доказать, что BM=АМ=МС=AC/2 то найди в сети тему прямоугольный треугольник, вписанный в окружность( там всё есть), но обычно учителя не требуют этих доказательств- достаточно знания про такую фишку: медиана , проведённая из прямого угла к гипотенузе , является радиусом R описанной вокруг Δ окружности и равна половине гипотенузы.
