Даны вершины треугольника А(-1;2;3), В(3;-2;1), С(2;1;-1).
Точка М = (А(-1;2;3) + В(3;-2;1)) / 2 = (1; 0; 2).
Вектор CМ = (1-(-1); 0-2; 2-3) = (2; -2; -1).
Длина CМ = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
Длины сторон находим как расстояние между точками.
d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ ВС АС Р р=Р/2
6 3,741657 5,099019 14,8406 7,4203.
36 14 26 квадраты.
Как видим, треугольник РАЗНОСТОРОННИЙ.
Находим косинус угла между ВА и ВС.
Вектор ВА -4 4 2, модуль равен 6.
Вектор ВС -1 3 -2, модуль равен √14.
cos B = (-4*(-1) + 4*3 + 2*(-2)) / (6*√14) = 12 / 22,44994432 =
= 0,534522484.
Радианы 1,006853685
Угол В = градус 57,68846676.
Если треугольник правильный, то все стороны, соответственно равны. Пусть сторона треугольника будет а. Найдём площадь треугольника через вписанную окружность: S-рxr, гдер-полупериметр треугольника, а r - радиус окружности. Найдём полупериметр треугольника по формуле: P3 (а+b+c)/2 Так как по условию задачи радиус вписанной окружности равен 8 см, и все стороны треугольнин равны, то: P- (a+btc)/2 За/2 Тогда S %3D рхr %3D За/2x8-24a/2 - 12а По условию радиус вписанной окружности 8 см. Сторона правильного треугольника выводится из формулы вписанной окружности: r %3D V3/6*a а%3D 16V3 S312a %3D 1216 V3 %3D 192V3 см? ответ: 192VЗ см?
