заполнить таблицу по геом​

Даны вектор а{2;3} и вектор b{-1;0}. Найдите косинус угла между векторами 2а-3b и a+7b.
Решение:
Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2).
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2).
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa), где p - любое число.
В нашем случае:
Вектор 2а{4;6}.
Вектор 3b{-3;0}.
Вектор 7b{-7;0}.
Вектор {2а-3b}=c{4-(-3);6-0} или с(7;6}.
Вектор {a+7b} =d{2+(-7);3+0} или d{-5;3}.
Косинус угла между векторами:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае косинус угла между векторами с и d:
cosα=(-35+18)/[√(49+36)*√(25+9)]=-17/(6√85)≈-0,3074.
ответ: cosα=-0,3074.

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.