Стороны основания правильной треугольник усеченной пирамиды относятся как 1:2 а ее высота равна 6 сантиметрам найдите площадь основания этой пирамиды если угол между ее боковой гранью и плоскостью основания равен 45 градусов

60 см

Объяснение:

Дана прямоугольная трапеция, BC - малое основание,AD- большое основание, <A=<B = 90, <D = 30

Радиус вписанной окр-ти по т.Пифагора

r = √(13^2 - 12^2) = 5

Проведем из точки C к AD высоту CH = AB = 2r = 10

Тр-к CDH - прямоугольный

CD = CH/sin30 = 10/0,5 = 20

HD = CHcos30 = 5√3

BC = AH = x

AD = AH + HD = x + 5√3

p = P/2 = (BC + AB + CD + AD)/2 = (x + 10 + 20 + x + 5√3)/2 = x + 15 + 2,5√3

S = p*r = (x + 15 + 2,5√3)*5

S = (BC + AD)/2 * AB = (x + x + 5√3)/2 * 10 = (2x + 5√3)*5

Приравняем

(x + 15 + 2,5√3)*5 = (2x + 5√3)*5  |:5

x + 15 + 2,5√3 = 2x + 5√3

х = 15 - 2,5√3

P = 2p = 2*(x + 15 + 2,5√3) = 2* (15 - 2,5√3 + 15 + 2,5√3) = 60 см

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.Пусть S - площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание треугольника и проведем высоту СН. Докажем чтоS = 1/2*АВ*СНДостроим треугольник АВС до параллелограма АВDС так, как показано на рисунке. Треугольники АВС и BCD равны по трем сторонам (BC - их общая сторона, АВ = CD и АС = BD как противоположные стороны параллелограма ABCD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S  треугольника АВС равна половине площади параллелограма ABCD, т.е.S = 1/2*AB*CHТеорема доказана. Следствие 1 : Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов Следствие 2 : Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.