Туристы потратили на путешествие 5 часов, 3 из них - на прогулку. Значит на путь в лодке ушло 2 часа. Пусть T1 - время затраченное на путь вверх по реке, а Т2 - время затраченное на путь вниз по реке. Скорость вверх по реке = 6 км/час, а вниз - 10км/час. значит 6*Т1=10*Т2 (путь - один и тот же). Отсюда Т2=0,6Т1, но Т1+Т2 = 2часа. Т1=2-Т2. Тогда Т2=0,6(2-Т2); Т2=1,2-0,6Т2; 1,6Т2 = 1,2. Т2 = 3/4 часа. Значит они отплыли от лагеря на S=0,75*10 = 7,5км.
Или Т1 = 2-3/4 = 5/4часа, а путь S= (5/4)*6 = 7,5км.
Меньшая боковая сторона перпендикулярна обоим основаниям и является высотой трапеции. Из второго конца меньшего основания проведём высоту, образуется прямоугольный треугольник, катет (высота трапеции) которого будет 4х, а гипотенуза - 5х, а другой катет будет составлять 9 см. Свяжем стороны этого треугольника с теоремы Пифагора: 16х в квадрате + 81 = 25 х в квадрате, откуда 9х в квадрате = 9, х в квадрате = 9,
х=3. Значит боковые стороны равны 12 см и 15 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является большая диагональ трапеции, равная 20 см, а катеты -12 и у+9. Применим теорему Пифагора к этому треугольнику. Получим (у+9)в квадрате + 144 = 400
у в квадрате +18у +81 +144=400
у в квадрате +18у - 175=0
у =-25 (не уд. условию задачи), у=7, а значит, меньшее основание равно 7см, а большее - 16см. Отсюда, зная, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, получаем (7+16):2=11,5 (см).
ответ: средняя линия данной трапеции равна 11,5 см.
