1.Диагонали квадрата АВСМ пересекаются в точке О, Е – середина стороны АВ, К – середина стороны ВС. Чему равна величина ∠ КОЕ? 2.Сумма двух углов ромба равна 1700. Найдите величины всех углов ромба.
3. В прямоугольнике АВСМ диагонали пересекаются в точке О. Найдите величину ∠ОВА, если ∠ВОА : ∠ ВОС как 1:4.

Так как отрезки РР₁ и ММ₁ перпендикулярны плоскости а, то указанные отрезки лежат на одной плоскости, а точка Р₁ лежит на отрезке КМ₁.

Рассмотрим ∆КРР₁ и ∆КММ₁.

Угол МКМ₁ – общий;

Угол КР₁Р=угол КМ₁М (оба прямые, так как РР₁ и ММ₁ перпендикулярны КМ₁)

Следовательно ∆КРР₁~∆КММ₁ по двум углам.

Пусть КР=n, тогда РМ=2n (из отношения КР:РМ=1:2), следовательно КМ=KP+PM=n+2n=3n.

Отношение двух любых сторон одного треугольника, равно отношению двух соответствующих сторон треугольника, подобного первому. Тогда:

ответ: 3 см

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке C (a; b) имеет вид:

(x – a)² + (y – b)² = R².

1. Радиус — расстояние от центра окружности до любойточки на окружности. Таким образом, радиус будет равен расстоянию от точки c (2; 1) до точки d (5; 5).

Расстояние между точками A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂) вычисляется по формуле:

AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²).

Таким образом, расстояние между точками c (2; 1) и d (5; 5) будет равно:

cd = R = √((2 - 5)² + (1 - 5)²) = √((- 3)² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

1. Подставим известные значения в уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке c (2; 1):

(x – 2)² + (y – 1)² = 5²;

(x – 2)² + (y – 1)² = 25.

ответ: (x – 2)² + (y – 1)² = 25.