Чтобы найти отношение площадей, надо, как минимум, найти эти площади. Из того, что нам дано (стороны треугольников), наиболее подходящей формулой для определения площадей будет: S=(1/2)*a*b*Sinα, так как для треугольников АВС, А1В1С, С1ВА1 и АС1В1 имеем значения двух сторон и угла между ними (он у них общий). Тогда Sabc=(1/2)*AB*AC*sinA, a Sac1b1=(1/2)*(1/2)AB*(1/4)AC*sinA. То есть Sac1b1=(1/8)*Sabc. Sabc=(1/2)*AB*BC*sinB, a Sc1ba1=(1/2)*(1/2)AB*(3/10)BC*sinB. То есть Sc1ba1=(3/20)*Sabc. Sabc=(1/2)*AC*BC*sinC, a Sb1a1c=(1/2)*(3/4)AC*(7/10)BC*sinC. То есть Sb1a1c=(21/40)*Sabc. Заметим, что Sa1b1c1 равна разности Sabc - (Sac1b1+ Sc1ba1+Sb1a1c). Или Sabc-((1/8)+(3/20)+(21/40))*Sabc=Sabc-(4/5)*Sabc = (1/5)*Sabc. То есть отношение площадей ∆АВС и ∆А1В1С1 равно 5:1.
Высота прямоугольного треугольника делит его на подобные треугольники. 1) ⊿ АВС~⊿ АСD . ⇒АD:СD=2:1 ⊿ АСD ~⊿ ВСD =СD:ВD=2:1 2) Углы АDС и ВDС прямые, биссектрисы DК и DР делят их пополам, а именно на углы, равные 45º, ⇒ угол КDР=90º 3) В четырехугольнике КDРС углы КСР+КDР=180º. Сумма углов четырехугольника равна 360º. ⇒углы DКС+DРС=180º Если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180º, около него можно описать окружность. хорда КР - диаметр этой окружности, т.к на на нее опираются углы, равные 90º. 4) Вписанный угол КРС опирается на дугу, стягиваемую хордой КС. На неё же опирается угол КДС ⇒ угол КРС=угол КДС=45º. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º Угол СКР - второй острый угол прямоугольного треугольника КСР ⇒ он равен 45º⇒ Треугольник КСР- равнобедренный. ⇒ KC=СР=КР*sin 45º=4*(√2)/2=2√2 5) Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.⇒ СР:РВ=2:1⇒ 2 РВ=2√2 РВ=√2 BC= СР+РВ=2√2+√2=3√2 АС=2 ВС=6√2 6) S⊿ ABC=AC*BC:2=(6√2*3√2):2=18(ед. площади)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
