1. найдите утол между биссектрисами двух угловтреугольника, если градусная мера одного из этих угловравна 40, а градусная мера третьего угла 60. №2. в треугольнике мnk известны длинысторон mn = 4 см, nk — 5 см, np — биссектриса, а разность длинотрезков mp равна 0.5 см. найдите mp и рк. №3. в треугольнике depпроведенв биссектрисарк.найдите стороныde и если dk — 3см, кр— 4см, а периметртреугольника dep равен 21 см.​

Мне проще эту задачу было решить с тригонометрии...
но, получив "красивый" ответ --- угол равен 45°,
захотелось найти более простое решение
(ведь не указано для какого класса решается задача и, возможно, тригонометрия автору еще не известна)))
не знаю--получилось ли проще...
т.к. один данный угол является половиной другого,
то очень хочется связать их в один треугольник...
если провести биссектрису угла в 30°, то
получим равнобедренный треугольник с углами при основании по 15°,
в нем хочется построить высоту...
но тогда и к биссектрисе провести перпендикуляр и получим
еще один равнобедренный треугольник с углом при вершине 30°)))
осталось рассмотреть получившиеся треугольники...
один из них (выделила желтым цветом) окажется равносторонним...
другой (прямоугольный) окажется равнобедренным...
(ярко желтые уголки--по 45°)

Объяснение:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13см, а висота, проведена до основи, – 12 см. Знайдіть:  

а) основу трикутника;  По Пифагору: половина основания равна

√(13²-12²) = 5 см. Основание = 10 см.

ответ: 10 см.

б) довжину середньої лінії, паралельної основі;  

Средняя линия равна половине стороны, параллельно которой она проведена.

ответ: 5 см.

в) косинус кута при основі трикутника;  

Косинус угла при основе равен отношению прилежащего катета (половина основания) к гипотенузе (боковая сторона).

ответ: CosA = 5/13.  

г) площу трикутника;  

Площадь треугольника равна S = (1/2)*AC*h = (1/2)*10*12 = 60 см².

ґ) радіус вписаного кола.

Радиус вписанной окружности равен r = S/p, где S =60см²- площадь, р - полупериметр = (13+13+10):2 = 18см.

ответ: r = 60/18 = 3и2/9 см.