В треугольник mnk угол n=90. Какая из сторон является гипотенузой?

Длина L бокового ребра пирамиды равна:L = H/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см.
б) Площадь боковой поверхности.Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды:(d/2) = H = 6 см.Сторона а основания (это квадрат) равна:а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.Периметр основания Р = 4а = 24√2 см.Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².
в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.

Дана трапеция ABCD AB и CD - основания. AB=3,BC=9,CD=15,AD=7.

Из точки В проводим отрезок ВЕ, равный и параллельный AD.

Получим треугольник ВСЕ с основанием СЕ = 15 - 3 = 12.

По теореме косинусов находим косинусы углов при основании этого треугольника, которые равны косинусам углов при основании трапеции.

cos A = 0,666666667 cos B = -0,111111111 cos С = 0,814814815

Аrad = 0,841068671 Brad = 1,682137341 Сrad = 0,618386642

Аgr = 48,1896851 Bgr = 96,37937021 Сgr = 35,43094469.

Далее по этим косинусам и сторонам трапеции находим диагонали.

Известно: две стороны а , в и угол между ними С.        

Диагональ d2 равна :

  a b     d2             С градус     С радиан

  7 15 11,5758369   48,1896851     0,841068671.

Известно: две стороны а , в и угол между ними D.        

Диагональ d1 равна :

  a b      d1              D градус       D радиан

  9 15 9,273618495     35,43094469 0,618386642.