Бісектриса кута А паралелограма ABCD ділить його сторону ВС у відношенні 2:3, починаючи від вершини B. Знайдіть сторони паралелограма, якщо одна з них на 6 см довша за другу.
Розв'язання

Дано: ДАВС

BD - прямая;

ZABC = 2BDC

Найти: подобные Д и соотв. стороны

Решение.

Для решения нужно знать, что сумма углов треугольника равна 180° 1). Рассмотрим ДАВС и ДВDC

2BAC + ZACB = 180° - ZABC;

2DBC +2DCB = 180° - ZBDC;

Т.К. по условиюZABC = BDC, то 2ВАС

+ ZACB = ZDBC + ZDCB

2) Рассмотрим Д АBD

BAC = 180° - ADB - ABD =

ZADB = 180° - ZBDC как смежный;

ABD = ЗЕВС - 2D BC, тогда:

BAC = 180° - (180° - ZBDC) - ( ABC - ZDBC)

= ZBDC - ZABC + 2DBC = 2DBC , T.KZBDC

ZABC по условию

3) ДАВС подобен ДВDC по двум углам тогда равны отношения их соответственных ( лежащих против

равных углов) сторон: АВ: AC : ВС = BD: BC: DC или:

AB/BD = AC/BC = BC/DC

=

А) Пусть x - угол между боковыми сторонами. 
Тогда угол при основании равен 4x. Так как треугольник равнобедренный ,углы при основании равны. Следовательно третий угол также равен 4x.
Составим уравнение: 
x+4x+4x=180
9x=180
x=20.
(180-20)/2=80° - два других.

б) Пусть основание равнобедренного треугольника - x. Тогда боковые стороны - по 2x.
P=2x+2x+x ,но боковая сторона на 12 меньше периметра ,значит периметр на 12 больше боковой ,то есть P=2x+12.
2x+12=2x+2x+x
3x=12
x=4 
Боковые стороны равны 4*2=8.

в) Внешний угол с основанием треугольник образует развернутый угол ,равный 180°. 
Углы при основании = 180 - 130 - 50°.
Угол при вершине= 180 - 100 = 80°.