156 В Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС боль-
ше стороны АВ на 2 см, а сторона AB меньше стороны АС на
1 см. Найдите стороны треугольника.

Обозначим О - центр окружности;
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.

Объяснение: (лучшего усвоения темы мы рассм все  случаи. в том числе луч , делящий пополам)

"тупой угол АОВ " значит больше 90° и меньше 180° (обозначено зеленым цветом)

1) "ОF, который делит угол АОВ на две части" значит в любом месте тупого угла АОВ между ОА и ОВ, в нашем примере  ОF, который делит угАОВ пополам, он может делить и на неравные углы , например луч ОF₁ и ОF₂ - произвольные (обозначено синей пастой)

2) " ВО ВНЕШНЕЙ ОБЛАСТИ УГЛА АОВ" значит берем выпуклый угол от 180° до 360° (обозначен желтым цветом)  строим ОК ,в нашем случае делит пополам, ОК₁ и ОК₂- произвольные .  (обозначено красной пастой)

3) любая точка внутри тупого угла АОВ (зеленого цвета), например точка Е

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid