Choose between for and since for each of the following questions. 1. I've known my best friend 15 years.

a) for
b) since
2. last Christmas, I haven't eaten any chocolate.

a)for
b)since
3. He's been sick the last week.

a)for
b)since
4. Bob's worked there 1984.

a) for
b) since
5. I've been telling you to hurry up the last 30 minutes!

a)for
b)since
6. My mother has been trying to call me last week.

a) for
b) since
7. They have been colleagues a long time.

a)for
b)since
8. He has been studying Russian a few months.

a) for
b)since
9. I haven't seen her last year.

a)for
b) since
10. I've been angry at him a couple of weeks ago.

a) for
b)since​

Відповідь:

1

Так як кут ABD рівний куту BDC, а вони є внутрішніми різносторонніми кутами, то прямі ВС та AD паралельні, тому маємо рівність кутів DBC та BDA, Пряма ВD спільна

За ознакою подібності пряма і два прилеглиг кута маємо рівність трикутників

2

Нехай бічна сторона дорівнює х, тоді периметр = x+x+x-2=3x-2=22

3x=24

X=8

Основа трикутника =8-2=6

3

Кути АОВ дорівнює куту СОD як вертикальні

Тому трикутники АОВ та СОD за прямими АО та OD, які рівні за умовою, і прилеглими кутами. Отже СD= AВ,

Пояснення:

Подібність трикутників

3. Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.

По Пифагору АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.  

В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Тогда по Пифагору: СD²=HD²+СН² или 4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.

Тогда HD=√6. Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.

Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.

Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или 

S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.

ответ: S=18+3√3.

Можно и так:

Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или

S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.

https://ru-static.z-dn.net/files/da2/e36a12b04c0e021fcafca118d718dbb1.jpg - Фото.

4. Фото - https://ru-static.z-dn.net/files/d58/5555571f58e1c84bb6d68558b3a1d0a8.jpg