Обозначим (начиная с нижнего левого острого угла) по часовой стрелке ABCD.
Тогда AD = 12 см и AB=8 см
Высоты из угла В - на AD - BE и на CD - BF
<EBF = 60
BE - высота, т. е. BE перпендикулярно AD, значит BD перпендикулярно и BC, т.к.
BC параллельно AD, следовательно, < CBE - прямой и <CBF =90 - <EBF =90-60 =30
BF - высота, она перпендикулярна CD, т.е. треугольник BFC - прямоугольный, значит
<BCF = 90 - <CBF = 90 -30 =60
Но <A = < C, значит <A =60 и можем найти высоту BE из треугольника AEB
BE=AB* cos <A
BE = 8*cos 60 = 8* корень(3)/2 = 4*корень(3)
площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту
S = AD*BE = 12*4*корень(3) = 48 * корень(3) кв. см
сорок восемь умножить на корень из трех
20°
Объяснение:
Теорема о внешнем угле
<С+<В=80°
Пусть градусная мера угла <С будет у, а градусная мера угла <В будет х.
В равнобедренных треугольниках углы при основании равны.
<ЕКВ=<ЕВК.
<АЕК=<ЕКВ+<ЕВК теорема о внешнем угле треугольника.
<АЕК=2х
<КАЕ=<КЕА.
<КАЕ=2х.
Сумма смежных углов равна 180°
<САВ+80°=180°
<САВ=180°-80°=100°
Система уравнений
<С+<В=80°
<САК+<КАВ=100°
Составляем систему уравнений
{у+х=80° умножаем на (-1)
{у+2х=100°
{-у-х=-80
{у+2х=100
________ метод сложения
х=20°
Подставляем значение х в одно из уравнений
у+х=80°
у=80-20
у=60°
Угол <В=20° меньший угол в треугольнике
