1. A (3, 2), B (-1, 5), C (2, 0), D( -3, -4) чекиттери берилген. а) AB жана DC векторлорунун координаталарын тапкыла.
б) 2AB - 3DC векторуна барабар болгон m (m1, m2) векторун тапкыла.
в) BA жана DC векторлорунун арасындагы φ бурчунун косинусун тапкыла. ​

В треугольнике ABC   ∠C = 120°, CK—биссектриса.

Доказать, что   1 / CK = 1 / AC+1 / BC.     || 1 / lc  = 1 / a + 1 / b ||

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

CK  = 2*AC*BC*cos(∠ACB /2) / (AC+BC)

CK=  2*AC*BC*cos(120°/2) / (AC + BC)     || cos60° =1 /2  ||

CK=  AC*BC / (AC+BC)  ⇔  1 / CK = (AC+BC) /  AC*BC

1 / CK = AC / AC*BC  + BC / AC*BC

1 / CK  = 1 / AC+ 1 / BC    ч. т. д.

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

* * *  P.S.    ∠ACB  = ∠C  ;  ACK =∠BCK =∠ ACB /2 = ∠C /2

CK = Lc  = 2abcos(∠C/2)  / (a+b)    * * *

действительно :

S(ΔACB) =S(ΔACK) + S(ΔBCK) ;

(1/2)*AC*BC*sin∠C=(1/2)*AC*CK*sin(∠C/2) + (1/2)*BC*CK*sin∠C/2)

(1/2)*AC*BC*sin∠C =(1/2)*CK*sin(∠C/2) *(AC + BC)

* * * !   sin2α = 2sinα*cosα  * * *

* * *  sin∠C = sin(2*∠C/2) = 2sin(∠C/2)*cos(∠C/2) * * *

2AC*BC*cos(∠C/2) = CK* (AC + BC) ;

CK =2AC*BC*cos(∠C/2) / (AC+BC)      || Lc=2abcos(∠C/2)/(a+b) ||

Сторона правильного треугольника — 10 см, углы по 60 градусов. Радиусом треугольника будет 2/3 от высоты этого треугольника (т. к в равностороннем треугольнике медианы/высоты/бессиктрисы совпадают, то точками пересечения они делятся в соотношении 2/1, считая от вершины) . Таким образом: R=2/3*a*sin(п/3). То есть 2/3*10*(корень из трёх пополам) или 10/корень из 3. Далее находим площадь круга: S=п*(R в квадрате) , потом делим площадь на 360 и умножаем на угол сектора (если в градусах) , а если сектор в радианах, то делим на 2п и так же умножаем