Задача № 3. Дано: ΔABC — равнобедренный, прямоугольный; LEKD — квадрат; L ∈ AB; D ∈ AC; E ∈ BC; K ∈ BC; BC = 3 см. Найти
с объяснением детальным​

251.

Якщо два трикутники рівні, то елементи (тобто сторони, кути, медіани, бісектриси, висоти тощо) одного з них відповідно дорівнюють елементам другого. У нашому випадку відповідні сторони і кути рівні, звідси і випливає рівність трикутників.

253. Трикутник є рівнобеднериним(ВДС); Дк спільний катет для трикутника БДК і КДС, також пряма дк є бісиктрисою кута Д і медіаною для ВС. Тобто основи трикутників рівні; кути при основі теж рівні і за рахунок бісектриси кути у вершини теж рівні, звідси і трикутники рівні :)

Пусть данный треугольник ABC, в нем опущены высоты AK и BN, ортоцентр - O.
Нарисуем точку, симметричную O относительно BC:
продолжим OK на отрезок, равный OK, за точку K. Обозначим полученную точку L.
Теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный
пусть ∠obk = a
Δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана =>
∠kbl = ∠obk = a
из Δbnc ∠nbc = 90 - ∠bcn
из Δakc ∠kac = 90 - ∠kcn
∠kcn и ∠bcn - один и тот же угол => ∠kac = ∠nbc = a
∠lac = ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc.
оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично