Дано вектора a(-1;4) и b (-2;5) найдите координаты вектора 0,2 a + 10 b​

Дано :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

ВЕ = DF (Е ⊂ ВС, F ⊂ AD).

Доказать :

Четырёхугольник AECF - параллелограмм.

Доказательство :В параллелограмме противоположные углы и противоположные стороны равны между собой (свойство параллелограмма).

Отсюда следует, что ∠В = ∠D, АВ = CD.

Рассмотрим ΔАВЕ и ΔCDF.

ВЕ = DF (по условию)

∠В = ∠D, АВ = CD (по выше сказанному) ⇒ ΔАВЕ = ΔCDF по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует и равенство сторон АЕ и CF.

AD = BC (по свойству параллелограмма), но в своё очередь AD = BE + EC ; BC = DF + AF. Учитывая равенство из условия получаем, что ЕС = AF.

Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм (свойство параллелограмма).

АЕ = CF ;  ЕС = AF (по выше сказанному) ⇒ четырёхугольник AECF - параллелограмм.

ответ :

Что требовалось доказать.

Все утверждения, кроме последнего, верны.

1) Градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла. Это можно объяснить следующим образом: Представьте, что имеется круглая пицца, и вы режете её на сектора. Градусная мера каждого сектора будет соответствовать градусной мере центрального угла, образованного этим сектором. То есть, если сектор занимает 1/6 всей пиццы, то градусная мера его центрального угла будет равняться 1/6 от 360 градусов, то есть 60 градусов.

2) Градусная мера дуги окружности больше градусной меры центрального угла. Для наглядности, представьте, что дуга окружности - это длинный кусок конфеты, а центральный угол - это угол между двумя концами этой дуги. На практике, центральный угол будет меньше градусной меры дуги.

3) Градусная мера дуги окружности в два раза больше градусной меры вписанного угла, на которую она опирается. Это можно доказать следующим образом: Представьте, что у вас есть дуга окружности и вписанный угол, который опирается на эту дугу. Если провести линии от концов дуги до центра окружности, получится равнобедренный треугольник. Градусная мера вписанного угла будет равняться половине градусной меры центрального угла, образованного этим развернутым треугольником. Таким образом, градусная мера дуги будет в два раза больше градусной меры вписанного угла.

4) Градусная мера вписанного угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Это утверждение неверно. Речь идет о вписанном угле, то есть угле, вершина которого находится на окружности, а его стороны пересекают другую часть окружности. Градусная мера такого вписанного угла будет меньше градусной меры дуги.

5) Вписанный угол измеряется половиной центрального угла. Это утверждение верно. Если провести линии от концов дуги до центра окружности, получится равнобедренный треугольник, а в вершине этого треугольника будет находиться вписанный угол. Градусная мера вписанного угла будет равняться половине градусной меры центрального угла, образованного этим треугольником.

6) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Это утверждение верно. Если на окружности отметить две точки, обозначающие конец дуги, и через эти точки провести линию, то получатся два вписанных угла. Они будут опираться на одну и ту же дугу и, значит, будут равны по величине.

7) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, развернутый. Это утверждение верно. Если вписанный угол опирается на полукруг, то он будет больше 90 градусов и выглядеть как "развёрнутый".