2. [ ) является ли четырехугольник АВСД, изображенный на рисунке, параллелограммом?
ответ обоснуйте.

а) 29°
28°

б) 10
8 8
11

в) 120°
120°

г) 6 13
о
13 6​

1) Обозначим угол АВС, угол при вершине равнобедренного треугольника, за Х, тогда
По условию ВМ = АМ →
∆ АВМ – равнобедренный

угол АВМ = угол ВАМ = х

2) угол АМС = угол ВАМ + угол АВМ – как внешний угол
Поэтому угол АМС = х + х = 2х

3) По условию АМ = АС →
∆ МАС – равнобедренный

угол АМС = угол АСМ = 2х

3) ∆ АВС – равнобедренный
Соответственно, угол ВАС = угол АСВ = 2х

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :

угол ВАС + угол АВС + угол АСВ = 180°

2х + 2х + х = 180°

5х = 180°

х = 180°/5 = 36°

Значит, угол АВС = 36°
угол ВАС = угол АСВ = 2х = 2 × 36° = 72°

Также можно заметить, что
угол МАС = угол ВАС - угол ВАМ = 2х - х = х
Значит, АМ – биссектриса угла ВАС

ОТВЕТ: 72° ; 72° ; 36°

Найдём градусную меру центрального угла:
Исходя из того, что опираться он будет на дугу описанной окружности, каждый угол шестиугольника равен 120°, а радиусы являются биссектрисами его углов, получаем:
180° - 120°/2 - 120°/2 = 180° - 60° - 60° = 60°.
Площадь кругового сектора находится по формуле:
Sсек = πr²A/360°
A = 60°.
Значит, Sсек = 1/6Sокруж
Sокр. = 6Sсек = 6•6π = 36π.
Радиус описанной окружности тогда равен √Sокр/π = 6.
Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника.
Радиус вписанной окружности равен:
r = R√3/2 = 6√3/2 = 3√3.
Площадь любого описанного многоугольника находится по формуле:
S = 1/2Pr
Sшест. = 1/2•6a•3√3 = 1/2•6•6•3√3 = 54√3.