из дано следует, что АО=СО=ВО=DО (1)
рассмотрим треугольник АОС, он - равнобедренный ( это следует из 1)
треугольник ДОВ, так же равнобедренный ( из 1)
между пересечениями этих линий у нас образовались равные углы: угол АОС= углу ДОВ ( они вертикальные) (2), и также угол СОД=углу СОВ (они тоже вертикальные) (3)
=> треугольник АОС = треугольнику ДОБ (по 1ому признаку: если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторонам и углу между ними соответственно, то такие треугольники равны) следовательно АС=ВД, треугольник АОД=СОВ (по 1ому признаку)следовательно АД=СВ
в итоге имеем прямоугольник (четырехугольник у которого две стороны попарно равны - прямоугольник) следовательно Ас параллельно ДВ ( по признаку прямоугольника) что и требовалось доказать
удач
1) Дано:
AC = BD
∠CAD = ∠BDA
Доказать:
ABD = ACD
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ABD и ACD:
∠A = ∠D (по условию) AC = BD (по условию) AD - общая сторона=> ΔABD = ΔACD по II признаку равенства (по двум сторонам и углу между ними)
2) Дано:
AB = BC
AD = CE
Доказать:
ABE = BCD
Доказательство:
Если AD = CE и AB = BC (по условию), то BD = BE (равноотсечённые отрезки одинаковых сторон)
Рассмотрим треугольники ABE и BCD:
AB = BC (по условию) AD = CE (по условию) BD = BE=> ΔABE = ΔBCD по III признаку равенства (по трём сторонам)
