с геометрией В параллелограмме один из углов равен 570, а смежные стороны равны 4см и 7см. Вычислите периметр и остальные углы параллелограмма.

a = √(47/3). Тогда b = √(149/3).

Объяснение:

Пусть АВ=CD=b, AD=BC=a (противоположные стороны параллелограмма).  Диагональ BD = ВС = а, как проекции равных наклонных.Из прямоугольных треугольников АМВ и СМВ по Пифагору:

а²+h² = 17² ;  b²+h² = 16²  =>

a² - b² = 17²-16² = 34.  (1)

Из треугольников АВD и BCD по теореме косинусов имеем:

a² + b² - 2·a·b·CosA = BD² = b²

a² + b² + 2·a·b·CosB = AC²= 81.  (CosB = Cos(180-A) = -CosA).  Сложим оба равенства:

2a²+2b² = b² + 81. => b² +2a² = 81. (2).

Вычтем: (1) - (2) и получим 3а² = 81-34 = 47. =>

a = √(47/3). Тогда b = √(149/3).

Как это нередко бывает, в решении больше рассуждений, чем вычислений. 
Сделаем рисунок, проведем из А и В перпендикуляры к прямой, так как расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярными отрезками.  
Обозначим расстояние от А до | АС, от В до | - ВК,
точку пересечения АВ с прямой | обозначим О.
 Рассмотрим рисунок. 
Получившиеся треугольники АОС  и ВОК -  прямоугольные по построению и подобны, т.к. если в прямоугольных треугольниках имеется по равному острому углу, то такие треугольники подобны.
Здесь равны вертикальные углы при вершине О. 
Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответственных сторон ВК:СА=36:12=3 
Следовательно, отношение их гипотенуз  
ВО:ОА=3 
ВО=3АО. 
АВ=ВО+АО=4АО 
Найдем и обозначим середину АВ точкой М.
Из М опустим на прямую | перпендикуляр МН, являющийся расстоянием от М до прямой | 
АМ=АВ:2=2 АО. 
ОМ=АО.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе и острому углу другого прямоугольного  треугольника,то такие треугольники равны. 
Следовательно,
МН=АС=12 см
[email protected]