А) Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 1000, 900,550,1650,1300.
ответ обоснуйте

b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 16200?

Т.к. BF - медиана и высота треугольника ABD, то AB=BD. На продоложении отрезка BA за точку A возьмем точку G так, что AG=AB и пусть H - точка пересечения прямой BE с GC. Тогда AB=BC и BH - биссектриса и медиана треугольника GBC, Е - точка пересечения его медиан,  AD - его средняя линия. Т.к. треугольник GEH подобен треугольнику DEF с коэффициентом подобия 2, то S(GEH)=4S(DEF)=20. Т.к. медианы BH, CA и  GD треугольника GBC делят его на 6 равновеликих треугольников (это так в любом треугольнике), то S(ABC)=3*S(GEH)=60.

Из треугольника гипотенуза равна 5 см, так как это египетский треугольник.

По свойству точки равноудалённой от вершин треугольника, точка проецируется в центр описанной окружности.

По формуле радиус в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.

То есть R=2,5

Из прямоугольного треугольника(катеты это расстояние от точких до плоскости и радиус; а гипотенуза это расстояние от данной точки до вершин треугольника):

Расстояние(х) от точки до плоскости равно:

х"=(6,5)" - (2,5)"=42,25-6,25=36

х=6см

Расстояние от точки до плоскости треугольника равно 6 см.