ответ: ДО=8√3см
Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С, вершину пирамиды Д, а её высоту ДО. В основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, поэтому АВ=ВС=АС=72м
Найдём площадь основания по формуле:
S=a²√3/4,где а- сторона основания:
S=72²√3/4=5184//√3/4=1296√3см²
S=1296см².
Проведём из вершин основания медианы АН и ВК. Они пересекаясь в точке О делятся между собой в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника: АО: ОН=2:1. Также медиана является ещё и высотой, поскольку треугольник равносторонний. Найдём высоту основания через площадь следуя формуле обратной формуле площади:
S=½×a×h
h=S÷a÷½=1296÷72÷½=18×2=36см
h=36см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х, и зная величину высоты, составим уравнение:
2х+х=36
3х=36
х=36/3
х=12
ОН=12см, тогда АО=12×2=24см.
Рассмотрим ∆АДО. Он прямоугольный где АО и ДО- катеты, а АД- гипотенуза. Угол ДАО=30°, по условиям, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому ДО=½× АД
Пусть ДО=х, тогда АД=2х, зная, что АО=24см, составим уравнение используя теорему Пифагора:
АД²-ДР²=АО²
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=576/3
х²=192
х=√192=√(3×64)=8√3
Итак: ДО=8√3см
Объяснение:
8)
АВ1=АD=10ед. АВ1С1D- квадрат.
∆АВ1В- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВВ1=√(АВ1²-АВ²)=√(10²-6²)=8 ед.
Sбок=Р(АВСD)*ВВ1=2(6+10)*8=256 ед²
ответ: 256ед²
9)
∆DB1C- прямоугольный равнобедренный треугольник. (<DB1C=45°; <B1CD=90°; <B1DC=45°) углы при основании равны.
В1С=В1D/√2=6/√2=3√2 ед
ВС=AD=√2 ед
∆ВВ1С- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВВ1=√(В1С²-ВС²)=√((3√2)²-(√2)²)=√(18-4)=
=√15 ед.
ответ: АА1=√15 ед.
10)
В1В=В1D/2=8/2=4 ед катет против угла 30°
∆ВВ1D- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВD=√(B1D²-B1B²)=√(8²-4²)=4√3 ед.
∆DB1C- прямоугольный, равнобедренный треугольник.
DC=B1C
DC=B1D/√2=8/√2=4√2 ед.
∆ВСD- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВС=√(ВD²-DC²)=√((4√3)²-(4√2)²)=
=√(16*3-16*2)=√(48-32)=√16=4 ед.
ВС=АD=4ед
ответ: AD=4 ед.
