Наклонная равна 20см. чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если
наклонная составляет с плоскостью угол 45 градусов.
L=20 cм, l = 20*cos45 = 20*√2/2 = 10√2 см
Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 26 см. Найдите длину наклонной, которая составляет с плоскостью угол 30 градусов .
H=26 см, L=H/sin30 = 2H = 52 см
Дан куб ABCDA1B1C1D1,
1) Выпишите грани, параллельные ребру AA1 - не считая граней в которых лежит АА1, BB1C1C и СС1D1D
2) выпишите рёбра, скрещивающиеся с ребром ВС - А1В1, С1D1
3) выпишите рёбра, перпендикулярные плоскости (ABB1) - BC,B1C1,AD,A1D1
4) выпишите плоскости, перпендикулярные ребру AD - ABB1A1, CDD1C1
Радиусы оснований усечённого конуса равны Здм и 7дм. Образующая - 5дм. Найдите площадь осевого сечения.
Осевое сечение - трапеция с основаниями 6дм и 14 дм, и боковой стороной 5дм
S = h*(6+14)/2 = 10h.
Высоту найдем по теореме Пифагора h^2=5^2-((14-6)/2)^2 = 25-16 = 9, h=3 дм
S = 10*3 = 30 дм^2
Шар пересечён плоскостью на расстоянии Зсм от центра. Найдите площадь сечения, если радиус шара равен 5см.
Радиус сечения найдем из треугольника r^2 = R^2 - h^2 = 5^2-3^2 = 25-9 = 16
r = 4 см. S = пr^2 = 16п см^2
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см, 18см. найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.
V = abc = 8*12*18 = 1728 см^3
Vкуба = а^3 = 1728, a = 4 ∛18 см
В треугольнике АВС проведем высоту (и медиану) СК, соединим точки D и К.
DК - наклонная к плоскости треугольника АВС
СК - проекция к наклонной
1) найдем АВ
2) найдем СК;
3) найдем ДК - расстояние от точки D до гипотенузы АВ.
В треугольнике АВС :
АВ - гипотенуза
АВ2=АС2+ВС2
АВ=корень из (2*2+2*2)=2,8(см)
СК - медиана и высота,тогда
треуг.АСК=треуг.СКВ - прямоугольные
АК=КВ=2,8:2=1,4(см)
В треуг.СКВ:
СК - катет
СК2=СВ2-КВ2
СК=корень из (2*2-1,4*1,4)=1,4(см)
Треугольник СDК - прямоугольный
DК - гипотенуза
DК2=СК2+СD2
DК=корень из (4*4+1,4*1,4)=корень из 18=4,2(см)
