точки М и N середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD .Докажите BN и MD делят диагональ AC на три равные части Если можно с рисунком​

1

BD=1/2AC=DC => треугольник ВDC - равнобедренный

ЕМ - средняя линия => ЕМ=1/2ВD

EM - средняя линия => ВН=HD

по т. Фалеса ВЕ=ЕС => EH - средняя линия и EH=1/2DC

BD=DC => EH=EM

средние линии параллельны основаниям треугольников => ЕМ || ВD и ЕН || DC => DHEM - параллелограмм => НD=EM и НЕ=DM, а ЕН=ЕМ => НD=EM=НЕ=DM => это ромб

2

по теореме Пифагора

АС²=АВ²+ВС²

АС²=16²+12²=256+144=400

АС=20

BD=1/2AC (из доказательства 1) => BD=1/2*20=10

BH=HD (из доказательства 1) => HD=1/2BD=1/2*10=5

Phdme=HD+DM+ME+HE=4HD (т.к. НDME - ромб)

Phdme=4*5=20

ПустьABCD – данный параллелограмм, AC и BD – его диагонали и (AC)  (BD). Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то AO = OC, и тогда BO – медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Но по условию (BO)  (AC) и [BO] – высота треугольника ABC. Тогда ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Отсюда – AB = BC. По свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что AB = BC = CD = AD. Таким образом, данный параллелограмм – ромб. Теорема доказана.