Треугольник авс равнобедренный прямоугольный тругольник (угол с=90 градусов ) середины сторон ав, вс, и са обозначены соответственно точками d,e, f проведены отрезки dc, de, df докажите что точка d будет на равном расстоянии от вершин данного треугольника .

  B

  F          D

  C         E         A

  FD, FЕ и  DЕ - средние линии. По свойству средних линий - треугольник АВС разделен на 4-ре подобных ему треугольника, Треугольник  ЕFD подобен АВС, FЕ-гипотенуза,  DЕ и  FD-катеты. Катеты равны (следствие подобия треугольников или 1/2 исходных катетов по свойству средней линии треугольника). А значит  D равноудалена от  F и Е