Стороны трикутника мають довжини 8 см 18см і 24 см знайти менший кут трикутника
​

Треугольник АВС, АВ=ВС, ВД-высота=медиане=биссектрисе=20, АС/АВ=4/3=4х/3х, АС=4х, АВ=3х, АД=СД=1/2АС=4х/2=2х, треугольник АВД прямоугольный, АВ в квадрате-АД в квадрате=ВД в квадрате, 9*х в квадрате-4*х в квадрате=400, х в квадрате=80, х=4*корень5, АД=2*4*корень5=8*корень5, АС=2*АД=2*8*корень5=16*корень5, АВ=3*4*корень5=12*корень5

площадь АВС=1/2*АС*ВД=1/2*16*корень5*20=160*корень5, полупериметрАВС=(12*корень5+12*корень5+16*корень5)/2=20*корень5, 

радиус вписанной=площадь/полупериметр=160*корень5/20*корень5=8

1.

1) Угол ABC -> б) 52 гр.

2) Дуга AC -> а) 104 гр.

3) Дуга ABC -> г) 256 гр.

4) Угол ADC -> б) 52 гр.

2.

1) Угол CAB -> в) 90 гр.

2) Угол DAC -> г) 130 гр.

3) Дуга AC -> б) 40 гр.

Объяснение:

1.

2) Дуга AC - Размер угла указан на рисунке

3) Дуга ABC - Противоположный Угол. 360-104=256

1) и 4) Эти два угла можно представить как сумму двух боковых углов равнобедренных треугольников (ABO+OBC) или (ADO+ODC). Сумма их вершин O будет равна 360-104=256. Исходя из того, что сумма углов треугольника = 180 (а двух 360), получаем, что сумма оставшихся четырёх углов OAB+ABO+OBC+BCO = 360- (ABO+OBC)=104. Так как в равнобедренном треугольнике боковые углы попарно равны, то сумма ABO и OBC будет равняться половине: 104:2=52. То же верно и для ADO+ODC.

2.

1) Развёрнутый угол COB = 180 гр, значит угол CAB = 180:2=90 гр. (см обоснованиев предыдущей задаче)

2) 40+90 = 130 гр.

3) Сумма углов треугольника 180, значит AC = 180 - 90 - 50 = 40 гр.