ABCD равнобедренная трапеция. Из вершин B и C к основанию AD проведены высоты BE и CF.
(a) Покажите, что ΔABE = ΔDCF.
(b) Укажите пары равных углов, используя равенство
треугольников ΔABE = ΔDCF.
(c) Определите вид четырехугольника BCFE.
Объясните ответ.
(d) Покажите, что ∠ABC = ∠DCB.
(e) Сформулируйте вывод о свойстве углов при
основании равнобедренной трапеции.

Объяснение:

Дано: ABCD-равнобедренная трапеция.

ВЕ и СF-высоты.

(а) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔDCF.

∠А=∠Д и АВ=СД т. к. трапеция равнобедренная, ∠АЕВ=∠DFC=90°, а ∠А=∠Д поэтому ∠АВЕ=∠FCD ⇒ ΔАВЕ=ΔDCF.

(б) ∠А=∠Д, ∠Е=∠F, ∠В=∠С.

(с) Вид может быть разным, смотря как ВЫ начертите трапецию. Если у вас трапеция будет длиноватая, то это прямоугольник, если же получится так, что ЕВ=ВС=FC=EF, это квадрат.

(д) У нас ∠АВЕ=∠FCD, ВЕ и СF-высоты⇒∠В=∠Е=∠С=∠F=90°, т. е. ∠В=∠С, поэтому ∠АВС=∠ДСВ.

(е) У равнобокой трапеции есть свойство, это свойство и будет ВЫВОДОМ.

Вывод:

Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.