Мыстын осы күнге дейін сакталу себебі​

√5,89

Объяснение:

Вот рисунок.

Отрезок AM = m (медиана) дает 4 прямоугольных треугольника.

Так как M - середина BC, то BM = CM = d.

По теореме Пифагора для этих треугольников:

{ m^2 = (5-b)^2 + 2^2 = 25 - 10b + b^2 + 4

{ d^2 = 2^2 + b^2 = 4 + b^2

{ m^2 = (4-c)^2 + x^2 = 16 - 8c + c^2 + x^2

{ d^2 = x^2 + c^2

Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение, а 4 уравнение в 3 уравнение:

{ m^2 = 25 - 10b + d^2

{ m^2 = 16 - 8c + d^2

Приравниваем правые части:

25 - 10b + d^2 = 16 - 8c + d^2

Приводим подобные:

10b - 8c = 9

b = (8c + 9)/10

Так как мы не знаем угол А, то и не можем вычислить b и с.

Можем только найти их соотношение друг к другу.

Например, при c = 1 будет b = (8 + 9)/10 = 1,7

Тогда приравняем правые части во 2 и 4 уравнениях:

4 + b^2 = x^2 + c^2

И подставим найденные значения:

4 + 1,7^2 = x^2 + 1^2

x^2 = 4 + 2,89 - 1 = 5,89

x = √5,89 ≈ 2,427

1.
Радиус  r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1.
S =π*r₁² ⇒  r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π)  < 1 = r.
значит можно.
2. Не может.
k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ .
Если :
AD : DB  = 1 : 2  ⇒AD = k₁ , DB  = 2k₁  ;  AB =3k₁.
BE : EC  = 1 : 2  ⇒BE = k₂ , EC  =  2k₂  ;  BC=3k₂.
CF : FA   =  1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA  =  2k₃  ; AC =3k₃.
DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ;
EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ .
AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁
⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.

Если :
AD : DB  = 1 : 2  ⇒AD = k₁ , DB  = 2k₁  ;  AB =3k₁.
BE : EC  = 2 : 1  ⇒BE = 2k₂ , EC  =  k₂  ;  BC=3k₂.
DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда  точка касания  F середина  AC.