Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит
пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы
четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.
Соединим центр окружности с вершиной А.
Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.
sin ∠ МАО равен МО: АО=1/2.
Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°.
ВО=АО=радиус окружности. ⇒ △ АОВ равнобедренный.
Сумма углов треугольника 180 градусов.
∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний.
Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.
⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и
∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30°
⊿ ВСD=⊿ВАD.
∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°
Сумма углов четырехугольника 360°
∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°
Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее
опирается.
На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°
На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°
В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую
опирается.
На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°
На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°
∠А=С=90°
∠В=120°
∠Д=60°
градусные меры дуг
AB=60°
BC=60°
CD=120°
AD=120°.
Відповідь:
13 см, 13 см, 24 см
Пояснення:
Дано: ΔАВС, АВ=ВС, Р=50 см, АК⊥АС, АК=5 см
Знайти: АВ, ВС, АС-?
Рішення:
Р= 2АВ+АС; → 2АВ = 50-АС ;
Так як АК висота рівнобедренного трикутника, то вона є і медіаною для АС, отже АК= АС/2
Розглянемо ΔАКВ, Де ∠К= 90°, АК= АС/2
За теоремою Піфагора АВ²=АК²+ ВК²;
АВ²= АС²/4+25; / * 4( домножимо обидві частини на 4)
4АВ²= АС²+100; ( Підставимо в ліву частину данні з підкресленої формули)
(50- АС)² =АС²+100;
2500-100АС+АС²= АС²+100;
АС²-АС²-100АС=100-2500;
-100АС= -2400; /: (-100)
АС= 24 (см)
2АВ=50-24=26(см)
АВ=ВС=26см/2=13см
,
