Найти объем пирамиды, построенной на векторах а, б и с. а — (5, 2, 0). б- (2, 5, 0), с— (1, 2, 4).​

Построим средние линии А1С1, А1В1 и В1С1. Используя свойство средней линии (средняя линия треуг-ка параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны), получаем треугольник А1В1С1, стороны которого вдвое меньше соответственных сторон треугольника АВС:
А1В1 : АВ = В1С1 : ВС =А1С1 : АС = 1 : 2
Поскольку три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то они подобны. Для подобного треугольника А1В1С1 соотношение сторон будет таким же: 7:8:11. Пусть они будут 7х, 8х и 11х. Зная периметр, запишем:
7х+8х+11х=52
26х=52
х=2
А1В1=7*2=14 см, В1С1=8*2=16 см, А1С1=11*2=22 см

ответ: 2√5 / 5

Объяснение:

BD=25, DC=15, BC=25+15=40

Биссектриса угла треугольника делит сторону, к которой она проведена, на отрезки, пропорциональные прилегающим к ним сторонам. То есть, BD/DC = AB/AC (AB — гипотенуза, AC — катет). Тогда 25/15 = 5/3 (мы 25 и 15 сократили на 5). Получается, что и AB/AC как 5/3. Пусть гипотенуза AB=5х, а катет, AC=3x. За теоремой Пифагора: AB² = AC² + BC² ›› (5х)² = (3х)² + 40²;

25x² = 9x² + 1600;

25x² - 9x² = 1600;

16x² = 1600;

x² = 100;

x= √100 = ±10, однако -10 нам не подходит, поэтому х=10.

AC=3x=3*10=30;

В треугольнике ACD (угол С=90°): за теоремой Пифагора AD²=AC²+DC²;

AD=√(AC²+DC²);

AD=√(30²+15²)=√1125=15√5;

sinADC = AC/AD = 30 / 15√5 = 2√5 / 5.