Найдите угол PQR треугольника PQR,если Р(3;-1), Q(3;2), R(-1;-2).с решением именно угла PQR

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
Меньшее основание нам известно и оно равно 10. Осталось найти большее основание.
Опустим высоту трапеции, длина высоты будет равна меньшей стороне и равна 10. У нас получились квадрат и прямоугольный треугольник.
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Т.к. острый угол равен 45, то и другой равен 45 ( по сумме углов треугольника). Значит треугольник равнобедренный с катетами равными 10.
Значит большее основание равно 10+10=20.
Средняя линия трапеции равна (10+20)/2=15

Проведем АН - биссектрису угла А.  Тогда <AHC=180-2α (по сумме внутренних углов треугольника),  <AHВ=180-(180-2α) = 2α (как смежные углы). Отметим, что НМ - высота равнобедренного треугольника АНС. Проведем  КН параллельно АС.  

KH = DM, так как DKHM - прямоугольник. Тогда из треугольника ВКН:  

КН=ВН*Sin(90-α) = BH*Cosα. (так как <KHB=<C = α).  

Итак, DM= BH*Cosα.   В треугольнике АВН по теореме синусов:

BH/Sin(<BAH)=AB/Sin(<AHB). Или BH/Sinα=AB/Sin2α.  => AB=BH*Sin2α/Sinα.

Но по формуле двойного угла Sin2α = 2Sinα*Cosα  =>

АВ=BH*2Sinα*Cosα/Sinα = BH*2*Cosα.

DM/AB=BH*Cosα/BH*2*Cosα =1/2.  => DM=2AB, что и требовалось доказать.