Суммативное оценивание за раздел «Векторы на плоскости» Геометрия 9 класс.                ВАРИАНТ 1. Ф.И.                                                                                                                Дата 

m

а

h

d

f

e

b

p

c

n

r

1.(3б) Используя рисунок, приведите по два примера: 

А) равных векторов:

Б) коллинеарных векторов:

С) перпендикулярных векторов:

2.(4б)Даны точки А (3;4),В(-4;0) и С(5;-3).Определите координаты точки М так, чтобы выполнялось равенство: АВ=СМ.

3.(3б)Даны векторы а(4:8) и в(-3;5). Выполните действие над векторами и укажите их соответствие  стрелкой.

а+в

(7;3)

(17;1)

(1;13)

а-в

(17;3)

(7;-3)

2а-3в

(1;-13)

                                          

 

4.(5б) Найдите угол PQR треугольника PQR,если Р(3;-1), Q(3;2), R(-1;-2).

Критерий оценивания

№ задания

Дескриптор

Обучающийся

Обучающийся

Распознаёт виды векторов на плоскости

1

записывает два примера равных векторов;

1

записывает два примера коллинеарных векторов;

1

записывает два примера перпендикулярных векторов;

1

Вычисляет координаты вектора

2

находит координаты первого вектора;

1

использует условие равенства векторов;

1

находит абсциссу второго вектора;

1

находит ординату второго вектора;

1

Выполняет действия над векторами .

3

применяет правила сложения векторов

1

применяет правила вычитания векторов

1

применяет умножение вектора на число

1

Вычисляет угол между векторами,используя скалярное произведение векторов

4

находит координаты векторов

1

вычисляет модули векторов

1

вычисляет скалярное произведение векторов

1

вычисляет касинус угла,используя формулу скалярного произведения векторов;

1

Выполняет вычисления и находит угол.

1

Всего

15

​

Ссередины 1832 года а. с. пушкин начинает работу над восстания под предводительством емельяна пугачева. поэту царем была предоставлена возможность ознакомиться с секретными материалами о восстании и действиях властей по его подавлению. пушкин обращается к неопубликованным документам из семейных архивов и частных коллекций. в его «архивных тетрадях» сохранились копии именных указов и писем пугачева, выписки из донесений о боевых действиях с пугачева.          в 1833 году пушкин решает поехать в те места поволжья и приуралья, где происходило восстание. он рассчитывает на встречи с очевидцами этих событий. получив разрешение императора николая i, пушкин выезжает в казань. «я в казани с пятого здесь я возился со стариками, современниками моего героя; объезжал окрестности города, осматривал места сражений, расспрашивал, записывал и доволен, что не напрасно посетил эту сторону», – пишет он жене наталье николаевне 8 сентября. далее поэт направляется в симбирск и оренбург, где тоже посещает места боев, встречается с современниками событий.         из материалов о бунте сложилась « пугачева», написанная в болдине осенью 1833 года. этот труд пушкина вышел в 1834 под названием « пугачевского бунта», которое дал ему император. но у пушкина зрел замысел художественного произведения о пугачёвском восстании 1773–1775 годов. он возник ещё во время работы над «дубровским» в 1832 году. план романа о дворянине-отщепенце, оказавшемся в лагере пугачёва, несколько раз менялся. это объясняется и тем, что тема, к которой обращался пушкин, в идейно-политическом плане была острой и сложной. поэт не мог не думать о цензурных препятствиях, которые предстояло преодолеть. архивными материалами, рассказами живых пугачёвцев, которые он слышал во время поездки по места восстания 1773–1774 годов, можно было пользоваться с большой осторожностью.  пушкин продолжал работать над этим произведением в 1834 году. в 1836 году перерабатывал его. 19 октября 1836 года – дата окончания работы над «капитанской дочкой». «капитанская дочка» была напечатана в четвертом номере пушкинского «современника» в конце декабря 1836 года, за месяц с небольшим до гибели поэта. 

Теорема  о сумме углов  треугольника  — классическая теорема  евклидовой . утверждает, что сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. действительно, применяя  доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. сумма этих углов не меньше 180°. а это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. доказательство пусть  {\displaystyle \delta abc}  — произвольный треугольник. проведём через вершину  bпрямую, параллельную прямой  ac. отметим на ней точку  d  так, чтобы точки  aи  d  лежали по разные стороны от прямой  bc. углы  dbc  и  acb  равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей  bc  с параллельными прямыми  ac  и  bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах  b  и  с  равна углу  abd. сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов  abd  и  bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных  ac  и  bd  при секущей  ab, то их сумма равна 180°.  что и требовалось доказать.