На стороне ac треугольника abc отмечены точки d и e так, что ad=ce. докажите, что если ab=bc. то bd=be.

Что бы доказать, что ВД=ВЕ докажем, что треугольник АВД=треугольнику ЕВС.

Если АВ=ВС, то треугольник АВС равнобедренный => угол А=углуС (углы равнобедренного треугольника при основании  равны)

треугольник АВД=треугольнику ЕВС по I признаку (АД=ДС по условию, уголА=углуС, АВ=ВС по условию)

Следовательно, ВД=ВЕ.