5. Знайдіть сторони паралелограма, якщо їх різниця дорівнює 10 м, а периметр паралелограма дорівнює 100 м.​

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°

Чтобы доказать равнобедренность треугольника,
можно найти длины векторов (сторон треугольника))
векторCD {4; 3}    ---> |векторCD| = √(16+9) = 5
векторСЕ {3; -4}   ---> |векторСЕ| = √(9+16) = 5
векторDE {-1; -7}  ---> |векторDE| = √(1+49) = √50 = 5√2
т.к. CD=CE, биссектриса из вершины С будет и высотой и медианой...
ее можно найти и по т.Пифагора
√(25-25/2) = √(25/2) = 5/√2 = 5√2 / 2
или методом координат...
середина отрезка ED --точка Т-- будет иметь координаты
Т((5+6)/2; (5-2)/2) ---> T(5.5; 1.5)
векторСТ {3.5; -0.5}
|векторСТ| = √((7/2)² + (1/2)²) = √(50/4) = 5√2 / 2