r= 1/2*√mn
Объяснение:
Если вокруг трапеции можно описать окружность, то это только равнобокая трапеция. Проведем две высоты из вершин основания m к основанию n. Получили два равных прямоугольных тр-ка и прямоугольник. Катет входящий в основание a = (m-n)/2
h=2r
боковая сторона трапеции b = √a^2 + h^2 = (m-n)^2 /4 + 4r^2
Т.к. в 4-х уголник вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна сумме других противоположных сторон
m+n=2b
Возведем обе части в квадрат,чтоб избавится от корня
(m+n)^2=(2b)^2
(m+n)^2=(m-n)^2 + 16r^2
16r^2 = (m+n)^2 - (m-n)^2 = (m+n - m+n)*(m+n + m-n)=2n*2m=4mn
r^2 = mn/4
r= 1/2*√mn
Найдем координаты четвертой вершины D, используя свойство диагоналей ромба : они в точке пересечения делятся пополам.
Пусть О(х;у)- середина диагонали АС, тогда х=(4-3)/2=0.5; у=(1+0)/2=0.5
О(0.5;0.5), но это и середина ВD, чтобы найти координаты точки D, надо от удвоенных координат точки О отнять соотв. координаты точки В. получим D((1-0);(1-4)); D(1;-3).
АС=√(49+1)=5√2
ВD=√(1+49)=5√2, чтобы найти длину диагонали, от координат конца отняли координаты начала, возвели в квадрат, извлекли корень квадратный.
Аналогично АВ=√(9+16)=5
Периметр ромба равен 4*АВ=4*5=20
Площадь равна половине произведения диагоналей. т.е. 5√2*5√2/2=25/ед. кв./
