Какое имя носил Павлодар до переименования и почему​

Дано: ΔАВС подобен ΔKMN,

∠В = ∠М,  ∠С = ∠N,

АС = 3 см, АВ = 3,5 см, ∠А = 30°, СЕ - биссектриса ΔАВС,

KN = 6 см, MN = 4 см

Найти:

а) ВС;

б) ∠К;

в) Sabc / Skmn;

г) АЕ и ВЕ.

б) ∠В = ∠М,  ∠С = ∠N, ⇒ ∠К = ∠А = 30°.

а) В подобных треугольниках напротив равных углов лежат сходственные стороны. Тогда верно отношение:

ВС : MN = АС : KN = 3 / 6 = 1/2

k = 1/2

BC = 1/2 MN = 1/2 · 4 = 2 см

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Sabc / Skmn = k² = 1/4

г) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

AE : BE = CA : CB

Пусть АЕ = х, тогда ВЕ = 3,5 - х

x : (3,5 - x) = 3 : 2

2x = 3(3,5 - x)

2x = 10,5 - 3x

5x = 10,5

x = 2,1

АЕ = 2,1 см

ВЕ = 3,5 - 2,1 = 1,4 см

Углы при основании 72°. То есть биссектриса "отрезает" от треугольника равнобедренный треугольник, углы при основании которого равны 36°. 
Далее, внешний угол при вершине ЭТОГО (отрезанного) треугольника равен 2*36° = 72°, то есть второй треугольник тоже равнобедренный. То есть биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных треугольника. 
Если обозначить длину биссектрисы L, основание a, боковую сторону b, и отрезок от вершины (противоположной основанию) до конца биссектрисы x, то получается
x = L = a; (одна из сторон уже найдена, основание a = L = √20)
По свойству биссектрисы 
b/a = x/(b - x); то есть b/a = a/(b - a); или (b/a - 1)*(b/a) = 1;
(b/a)^2 - (b/a) - 1 = 0; 
b/a = (√5 + 1)/2; 
если подставить a = 2√5; получится
b = 5 + √5;