Сумма градусных мер двух противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 176 градусов. Найдите градусную меру большего из двух других углов этого четырехугольника, если градусная мера меньшего из них равна 80 градусов

Ищем сначала площадь треугольника со сторонами 10,17, 21. Используем т. Герона. Ищем полупериметр: ( 10 + 17 + 21) : 2 = 24
Теперь площадь треугольника. S = √24·14·7·3 = 84. Для чего нужна эта площадь? Чтобы найти высоту трапеции ( она равна высоте треугольника)
S = 1/2· 21 ·H
84 = 1/2·21·H 
H = 8 ( это высота трапеции)
Теперь надо найти верхнее основание. Опустим перпендикуляры на нижнее основание из вершин трапеции. Получим 2  равных  прямоугольных
треугольника. Ищем катет по т. Пифагора
b^2 = 100 - 64 = 36
b =6 ( в другом Δ тоже  6)
значит,верхнее основание 21 - 12 = 9
Можно искать площадь трапеции S = ( 9 + 21)·8: 2 = 120

Тут подставляй числа
третий угол: 180-100-15 = 65 градусов
по т.синусов 10 / sin(15) = x / sin(100)
10*sin(100) = x*sin(15)
x = 10*sin(100) / sin(15) = 10*sin(180-80) / sin(15)
x = 10*sin(80) / sin(15) --- сторона против угла в 100 градусов 
10*sin(65) = у*sin(15)
у = 10*sin(65) / sin(15) --- сторона против угла в 65 градусов
либо так 
значения синусов --- в таблице Брадиса...Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный угол С=65, угол А = углу В=45. Следовательно, треугольник
АВС - равнобедреный, значит АС=СВ.
Синус угла А = СВ/АВ, синус 45 = СВ/20, корень из 2/2=СВ/20, СВ = 10 корней из 2 = АС