Прямая a параллельна плоскости альфа. сколько прямых, лежащих в плоскости альфа, параллельны прямой a? параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости альфа?

Чтобы ответить на вопросы, вспомним теоремы:

Если плоскость β проходит через прямую a, параллельную плоскости α, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b || a.

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. Значит, все прямые на плоскости. параллельные прямой вне ее, параллельны между собой.    
Более полно ответ дан в приложении с рисунком.